कलन परिवर्तन और संचय का अध्ययन करता है। ये मार्गदर्शिकाएँ सीमा, अवकलज, समाकल और श्रेणियों को हल किए गए उदाहरणों के साथ, और उस तर्क के साथ समझाती हैं जिससे हर नियम काम करता है।
कलन का हर विचार अपने से पहले वाले विचार पर टिका है। सीमाएँ अवकलज को परिभाषित करती हैं, अवकलज परिवर्तन की दरों के नियम देते हैं, समाकल अवकलन को उलटते हैं और संचित क्षेत्रफल मापते हैं, और श्रेणियाँ फलनों का बहुपदों से सन्निकटन करती हैं। इस खंड की मार्गदर्शिकाएँ इसी मार्ग पर चलती हैं।
नियमों के साथ-साथ आपको उनके पीछे के कारण, पूरी तरह हल किए गए उदाहरण और वे जाँचें मिलेंगी जो अधिकांश त्रुटियाँ पकड़ लेती हैं: किसी प्रतिअवकलज की पुष्टि के लिए उसका अवकलन करें, या किसी निकट के बिंदु पर टेलर बहुपद की तुलना फलन से करें। अवकलज, समाकल, सीमा और श्रेणी कैलकुलेटर वैसा ही चरण-दर-चरण कार्य दिखाते हैं।
कलन सावधान संकेतन का भी फल देता है। जिसका अवकलन कर रहे हैं उसके आगे लिखना, हर अनिश्चित समाकल के साथ रखना और हर श्रेणी का अंतराल बताना छोटी आदतें हैं जो अधिकांश कटे अंकों से बचाती हैं, और हल किए गए उदाहरण इनमें से हर आदत का नमूना पेश करते हैं।
शुरुआत करने वाले विद्यार्थियों को पहले सीमा की मार्गदर्शिका, फिर अवकलज क्या है और अवकलज के नियम पढ़ने चाहिए, उसके बाद समाकल और श्रेणियों की ओर बढ़ना चाहिए।
कलन
सीमा वह मान बताती है जिसकी ओर कोई फलन तब बढ़ता है जब उसका निवेश किसी संख्या की ओर बढ़ता है, चाहे फलन उस मान तक वास्तव में पहुँचे या न पहुँचे। सीमाएँ अवकलज, समाकल और अनंत श्रेणियों की नींव हैं, इसलिए उन्हें आत्मविश्वास से निकालना कलन का पहला वास्तविक कौशल है।
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किसी फलन का अवकलज यह मापता है कि किसी एक क्षण पर निवेश बदलने के साथ उसका निर्गत कितनी तेज़ी से बदलता है। आलेख में यह स्पर्श रेखा की ढलान है; बीजगणितीय रूप से यह छोटे से छोटे अंतरालों पर परिवर्तन की औसत दरों की सीमा है।
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सीमा वाली परिभाषा से अवकलज निकालना धीमा काम है। कुछ गिने-चुने नियम, जिनमें से हर एक उसी परिभाषा से एक बार सिद्ध किया गया है, आपको लगभग किसी भी सूत्र का अवकलन कुछ ही पंक्तियों में करने देते हैं। यह मार्गदर्शिका हर नियम को, उसके काम करने के कारण को और नियमों को आपस में जोड़ने के तरीके को समझाती है।
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समाकल अनगिनत नन्हे टुकड़ों को जोड़कर कुल मान निकालता है: क्षेत्रफल, दूरी, आयतन या कोई भी संचित राशि। कलन की आधारभूत प्रमेय जोड़ने की इस प्रक्रिया को प्रतिअवकलजों से जोड़ती है, और इसी से समाकलों की गणना व्यावहारिक बनती है।
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अनिश्चित समाकल फलनों का एक कुल है, यानी प्रतिअवकलज, जिसे अचर $+ C$ के साथ लिखा जाता है। निश्चित समाकल की समाकलन सीमाएँ होती हैं और वह एक ही संख्या देता है, जो चिह्नित क्षेत्रफल या संचित कुल होती है। कलन की आधारभूत प्रमेय पहले से दूसरे की गणना संभव बनाती है।
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अस्पष्ट अवकलन x और y वाले किसी समीकरण से परिभाषित वक्रों के लिए dy/dx निकालता है, पहले y के लिए हल किए बिना। आप दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करते हैं, y को x का फलन मानते हैं ताकि शृंखला नियम लागू हो, और फिर dy/dx के लिए हल करते हैं।
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टेलर श्रेणी किसी फलन को एक ही बिंदु पर उसके अवकलजों से बने अनंत बहुपद के रूप में फिर से लिखती है। कुछ पदों के बाद श्रेणी को काट देने से टेलर बहुपद मिलता है, एक ऐसा सन्निकटन जिसकी गणना आसान है और जिसकी त्रुटि की सीमा बाँधी जा सकती है।
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अनंत श्रेणी तब अभिसरित होती है जब उसके आंशिक योग किसी परिमित संख्या की ओर बढ़ते हैं। उस संख्या की गणना करने के बजाय अभिसरण परीक्षण यह तय करते हैं कि वह संख्या अस्तित्व में है या नहीं, और हर परीक्षण पदों के किसी खास रूप के लिए उपयुक्त होता है। असली कौशल यह जानना है कि कौन-सा परीक्षण किस श्रेणी पर लगता है।