Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tak tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:13

Antiturunan dari sin(x)³

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: cos(x)³/3 - cos(x) + C.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
      Mulai dari integralnya
    2. sin3(x)=1sin⁡(x)cos⁡(x)0+−1sin⁡(x)cos⁡(x)2sin^{3}( x) = 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}+-1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}
      Pangkat ganjil: tulis sin^3 u = sin u · (1 − cos² u)^1, lalu substitusikan u = cos
    3. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−1∫u0 du\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -1\int {u}^{0}\,du
      Substitusikan u = cos(x), sehingga du = (-sin(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      Aturan pangkat: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−cos⁡(x)\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -\cos\left( x\right)
      Substitusikan kembali u = cos(x)
    2. ∫−1sin⁡(x)cos⁡(x)2 dx=∫u2 du\int -1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \int {u}^{2}\,du
      Substitusikan u = cos(x), sehingga du = (-sin(x)) dx
    3. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right)
      Integralkan suku demi suku
    4. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C
      Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi
  4. 4. Jawaban
    cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x)³ dx = cos(x)³/3 - cos(x) + C

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Antiturunan dari sin(x) pangkat tiga. Tentukan integral tak tentu (antiturunan) dari sin(x) pangkat tiga terhadap x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari integralnya. Pangkat ganjil: tulis sin pangkat tiga u sama dengan sin u kali (1 kurang cos kuadrat u) pangkat 1, lalu substitusikan u sama dengan cos. Substitusikan u sama dengan cos(x), sehingga du sama dengan (negatif sin(x)) dx. Aturan pangkat: integral dari x pangkat n dx sama dengan x pangkat n tambah 1/(n tambah 1).

Langkah, bagian 2. Substitusikan kembali u sama dengan cos(x). Substitusikan u sama dengan cos(x), sehingga du sama dengan (negatif sin(x)) dx. Integralkan suku demi suku. Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah cos(x) pangkat tiga/3 kurang cos(x) tambah C. Antiturunan F memenuhi F aksen x sama dengan f(x). Karena turunan setiap konstanta adalah 0, setiap antiturunan berbeda satu sama lain sebesar suatu konstanta C.

Pemeriksaan. Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Antiturunan dari sin(x)³ — video pelajaran langkah demi langkah