Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tak tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:13

Antiturunan dari (x + 1)/x

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: ln(abs(x)) + x + C.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      Mulai dari integralnya
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      Bagi setiap suku pembilang dengan penyebut
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Aturan kebalikan: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Aturan kelipatan konstanta: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      Aturan pangkat: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      Aturan kelipatan konstanta: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      Aturan jumlah: integralkan suku demi suku
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi
  4. 4. Jawaban
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Antiturunan dari (x tambah 1)/x. Tentukan integral tak tentu (antiturunan) dari (x tambah 1) / x terhadap x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari integralnya. Bagi setiap suku pembilang dengan penyebut. Aturan kebalikan: integral dari 1/x dx sama dengan ln|x|. Aturan kelipatan konstanta: integral dari k kali f dx sama dengan k integral dari f dx.

Langkah, bagian 2. Aturan pangkat: integral dari x pangkat n dx sama dengan x pangkat n tambah 1/(n tambah 1). Aturan kelipatan konstanta: integral dari k kali f dx sama dengan k integral dari f dx. Aturan jumlah: integralkan suku demi suku. Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah ln(abs(x)) tambah x tambah C. Antiturunan F memenuhi F aksen x sama dengan f(x). Karena turunan setiap konstanta adalah 0, setiap antiturunan berbeda satu sama lain sebesar suatu konstanta C.

Pemeriksaan. Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Antiturunan dari (x + 1)/x — video pelajaran langkah demi langkah