TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:02

Diferensialkan x³ cos(2x)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Aturan hasil kali: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)$
  Aturan rantai — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Aturan kelipatan konstanta
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Langkah, bagian 2
1. $f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Diferensialkan x pangkat tiga cos(2x). Tentukan turunan dari x pangkat tiga cos(2x) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil kali: (uv) aksen sama dengan u aksen v tambah uv aksen. Aturan rantai — d per d x[cos u] sama dengan negatif sin u kali u aksen. Aturan kelipatan konstanta. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1.

Langkah, bagian 2. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan 3x kuadrat kali cos(2x) kurang 2x pangkat tiga kali sin(2x). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa