Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Regresi linearStatistika dan peluangPerguruan tinggi≈ 1:18

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 0, 1, 2, 3, 4 dan y = 1, 3, 7, 9, 11

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 0, 1, 2, 3, 4 dan y = 1, 3, 7, 9, 11

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 0, 1, 2, 3, 4 dan y = 1, 3, 7, 9, 11
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. xˉ=105=2,yˉ=315=315≈6.2\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2
      Rata-rata x dan y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=10,Syy=3445≈68.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=26S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26
      Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata
    3. b=SxySxx=135≈2.6b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6
      Gradien
    4. a=yˉ−bxˉ=1a = \bar y - b\bar x = 1
      Intersep: garis melewati titik rata-rata
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x
      Garis regresi
    2. r=SxySxxSyy≈0.991241,r2≈0.982558r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558
      Korelasi dan koefisien determinasi
  4. 4. Jawaban
    y^=1+135x\hat y = 1 + \frac{13}{5}x

    b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x sama dengan 0, 1, 2, 3, 4 dan y sama dengan 1, 3, 7, 9, 11. Sesuaikan garis lurus ŷ sama dengan a tambah bx yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal ke data, dan ukur seberapa baik kecocokannya dengan r dan r kuadrat.

Langkah, bagian 1. Rata-rata x dan y. Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata. Gradien. Intersep: garis melewati titik rata-rata.

Langkah, bagian 2. Garis regresi. Korelasi dan koefisien determinasi. Asosiasi linear positif kuat; sekitar 98.26 persen variasi dalam y dijelaskan oleh garis tersebut.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah ŷ sama dengan 1 tambah (13 per 5)x; r kira-kira 0.991241, r kuadrat kira-kira 0.982558. Kemiringan adalah perubahan prediksi pada y untuk setiap kenaikan satu unit pada x. Korelasi mengukur kekuatan pola linear, bukan apakah x menyebabkan y.

Pemeriksaan. Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Pelajaran serupa

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 0, 1, 2, 3, 4 dan y = 1, 3, 7, 9, 11 — video pelajaran langkah demi langkah