Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Regresi linearStatistika dan peluangPerguruan tinggi≈ 1:24

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan y = 52, 58, 61, 67, 70, 78
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      Rata-rata x dan y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      Gradien
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      Intersep: garis melewati titik rata-rata
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      Garis regresi
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      Korelasi dan koefisien determinasi
  4. 4. Jawaban
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x sama dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan y sama dengan 52, 58, 61, 67, 70, 78. Sesuaikan garis lurus ŷ sama dengan a tambah bx yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal ke data, dan ukur seberapa baik kecocokannya dengan r dan r kuadrat.

Langkah, bagian 1. Rata-rata x dan y. Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata. Gradien. Intersep: garis melewati titik rata-rata.

Langkah, bagian 2. Garis regresi. Korelasi dan koefisien determinasi. Asosiasi linear positif kuat; sekitar 98.44 persen variasi dalam y dijelaskan oleh garis tersebut.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah ŷ sama dengan 707 per 15 tambah (172 per 35)x; r kira-kira 0.992161, r kuadrat kira-kira 0.984383. Kemiringan adalah perubahan prediksi pada y untuk setiap kenaikan satu unit pada x. Korelasi mengukur kekuatan pola linear, bukan apakah x menyebabkan y.

Pemeriksaan. Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Pelajaran serupa

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 — video pelajaran langkah demi langkah