Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Regresi linearStatistika dan peluangPerguruan tinggi≈ 1:15

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 2, 4, 6, 8 dan y = 3, 7, 8, 12

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 2, 4, 6, 8 dan y = 3, 7, 8, 12

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 2, 4, 6, 8 dan y = 3, 7, 8, 12
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      Rata-rata x dan y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      Gradien
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Intersep: garis melewati titik rata-rata
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      Garis regresi
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      Korelasi dan koefisien determinasi
  4. 4. Jawaban
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x sama dengan 2, 4, 6, 8 dan y sama dengan 3, 7, 8, 12. Sesuaikan garis lurus ŷ sama dengan a tambah bx yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal ke data, dan ukur seberapa baik kecocokannya dengan r dan r kuadrat.

Langkah, bagian 1. Rata-rata x dan y. Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata. Gradien. Intersep: garis melewati titik rata-rata.

Langkah, bagian 2. Garis regresi. Korelasi dan koefisien determinasi. Asosiasi linear positif kuat; sekitar 95.61 persen variasi dalam y dijelaskan oleh garis tersebut.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah ŷ sama dengan 1 per 2 tambah (7 per 5)x; r kira-kira 0.977802, r kuadrat kira-kira 0.956098. Kemiringan adalah perubahan prediksi pada y untuk setiap kenaikan satu unit pada x. Korelasi mengukur kekuatan pola linear, bukan apakah x menyebabkan y.

Pemeriksaan. Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Pelajaran serupa

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 2, 4, 6, 8 dan y = 3, 7, 8, 12 — video pelajaran langkah demi langkah