Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Regresi linearStatistika dan peluangPerguruan tinggi≈ 1:22

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 10, 20, 30, 40, 50 dan y = 48, 41, 35, 30, 22

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 10, 20, 30, 40, 50 dan y = 48, 41, 35, 30, 22

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 10, 20, 30, 40, 50 dan y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      Rata-rata x dan y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Gradien
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Intersep: garis melewati titik rata-rata
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Garis regresi
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Korelasi dan koefisien determinasi
  4. 4. Jawaban
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Pemeriksaan
    • Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x sama dengan 10, 20, 30, 40, 50 dan y sama dengan 48, 41, 35, 30, 22. Sesuaikan garis lurus ŷ sama dengan a tambah bx yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal ke data, dan ukur seberapa baik kecocokannya dengan r dan r kuadrat.

Langkah, bagian 1. Rata-rata x dan y. Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata. Gradien. Intersep: garis melewati titik rata-rata.

Langkah, bagian 2. Garis regresi. Korelasi dan koefisien determinasi. Asosiasi linear negatif kuat; sekitar 99.52 persen variasi dalam y dijelaskan oleh garis tersebut.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah ŷ sama dengan 541 per 10 kurang (63 per 100)x; r kira-kira negatif 0.997615, r kuadrat kira-kira 0.995236. Kemiringan adalah perubahan prediksi pada y untuk setiap kenaikan satu unit pada x. Korelasi mengukur kekuatan pola linear, bukan apakah x menyebabkan y.

Pemeriksaan. Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Pelajaran serupa

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 10, 20, 30, 40, 50 dan y = 48, 41, 35, 30, 22 — video pelajaran langkah demi langkah