Regresi linearStatistika dan peluangPerguruan tinggi≈ 1:15

Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5 dan y = 2, 4, 5, 4, 5

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Soal asli (Inggris): Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5 dan y = 2, 4, 5, 4, 5

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x = 1, 2, 3, 4, 5 dan y = 2, 4, 5, 4, 5
2. Langkah, bagian 1
1. $\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4$
  Rata-rata x dan y
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6$
  Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6$
  Gradien
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2$
  Intersep: garis melewati titik rata-rata
3. Langkah, bagian 2
1. $\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
  Garis regresi
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6$
  Korelasi dan koefisien determinasi
4. Jawaban
$\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2
5. Pemeriksaan
- Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Tentukan garis regresi kuadrat terkecil untuk x sama dengan 1, 2, 3, 4, 5 dan y sama dengan 2, 4, 5, 4, 5. Sesuaikan garis lurus ŷ sama dengan a tambah bx yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal ke data, dan ukur seberapa baik kecocokannya dengan r dan r kuadrat.

Langkah, bagian 1. Rata-rata x dan y. Jumlah kuadrat dan hasil kali silang terhadap rata-rata. Gradien. Intersep: garis melewati titik rata-rata.

Langkah, bagian 2. Garis regresi. Korelasi dan koefisien determinasi. Asosiasi linear positif moderat; sekitar 60 persen variasi dalam y dijelaskan oleh garis tersebut.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah ŷ sama dengan 11 per 5 tambah (3 per 5)x; r kira-kira 0.774597, r kuadrat kira-kira 0.6. Kemiringan adalah perubahan prediksi pada y untuk setiap kenaikan satu unit pada x. Korelasi mengukur kekuatan pola linear, bukan apakah x menyebabkan y.

Pemeriksaan. Jumlah residu adalah 0, sebagaimana mestinya untuk garis kuadrat terkecil.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa