Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
MatriksAljabar linearPerguruan tinggi≈ 0:49

Invers dari [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]].

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    [123014560]−1\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      Periksa bahwa determinannya tidak nol
    2. [123100014010560001]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Tulis matriks yang diperbesar [A | I]
    3. R3→R3−5R1: [1231000140100−4−15−501]R_{3} \to R_{3} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
    4. R1→R1−2R2, R3→R3+4R2: [10−51−20014010001−541]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. R1→R1+5R3, R2→R2−4R3: [100−2418501020−15−4001−541]R_{1} \to R_{1} + 5R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 4R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3
    2. A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      Separuh kanan sekarang adalah inversnya
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Pemeriksaan: A·A⁻¹ = I
  4. 4. Jawaban
    A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]]

  5. 5. Pemeriksaan
    • Mengalikan A dengan hasilnya memberikan matriks identitas secara eksak.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Invers dari [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]. Tentukan invers matriks 3 kali 3.

Langkah, bagian 1. Periksa bahwa determinannya tidak nol. Tulis matriks yang diperbesar [A | I]. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3. Separuh kanan sekarang adalah inversnya. Pemeriksaan: A kali A pangkat kurang 1 sama dengan I.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah A pangkat kurang 1 sama dengan [[-24, 18, 5], [20, negatif 15, negatif 4], [-5, 4, 1]]. Determinannya 1, sehingga A memiliki invers. Setiap entri invers bernilai eksak.

Pemeriksaan. Mengalikan A dengan hasilnya memberikan matriks identitas secara eksak.

Pelajaran serupa

Invers dari [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] — video pelajaran langkah demi langkah