Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:39

Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Encontre a hipotenusa

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c = 5; área = 6; perímetro ≈ 12; ângulos ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Encontre a hipotenusa

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Encontre a hipotenusa
  2. 2. Passos, parte 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Escrever o teorema de Pitágoras
    2. c2=32+42=9+16=25c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
      Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado
    3. c=25=5c = \sqrt{25} = 5
      Tomar a raiz quadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈6,P=a+b+c≈12\text{Área} = \tfrac12ab \approx 6,\qquad P = a + b + c \approx 12
      Área e perímetro
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈36.869898∘,∠B=90∘−∠A≈53.130102∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ
      Ângulos agudos
  4. 4. A resposta
    c=5c = 5

    c = 5

  5. 5. Verificação
    • Verificação: a² + b² = 25 e c² = 25, que coincidem.
    • (3, 4, 5) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros.
    • Soma dos ângulos: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Encontre a hipotenusa. Encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir de seus dois catetos.

Passos, parte 1. Escrever o teorema de Pitágoras. A hipotenusa c é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o lado mais longo. Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado. Tomar a raiz quadrada positiva. Comprimentos são positivos, então apenas a raiz positiva é usada. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é c igual a 5; área igual a 6; perímetro aproximadamente 12; ângulos aproximadamente 36.869898°, 53.130102°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 25 e c ao quadrado igual a 25, que coincidem. (3, 4, 5) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros. Soma dos ângulos: 90° mais 36.869898° mais 53.130102° igual a 180°.

Mais aulas como esta

Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Encontre a hipotenusa: videoaula passo a passo