Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:38

Um triângulo retângulo tem catetos 5 e 12. Encontre a hipotenusa

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c = 13; área = 30; perímetro ≈ 30; ângulos ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

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Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem catetos 5 e 12. Encontre a hipotenusa

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Um triângulo retângulo tem catetos 5 e 12. Encontre a hipotenusa
2. Passos, parte 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Escrever o teorema de Pitágoras
2. $c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
  Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado
3. $c = \sqrt{169} = 13$
  Tomar a raiz quadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30$
  Área e perímetro
3. Passos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ$
  Ângulos agudos
4. A resposta
$c = 13$
c = 13
5. Verificação
- Verificação: a² + b² = 169 e c² = 169, que coincidem.
- (5, 12, 13) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros.
- Soma dos ângulos: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem catetos 5 e 12. Encontre a hipotenusa. Encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir de seus dois catetos.

Passos, parte 1. Escrever o teorema de Pitágoras. A hipotenusa c é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o lado mais longo. Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado. Tomar a raiz quadrada positiva. Comprimentos são positivos, então apenas a raiz positiva é usada. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é c igual a 13; área igual a 30; perímetro aproximadamente 30; ângulos aproximadamente 22.619865°, 67.380135°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 169 e c ao quadrado igual a 169, que coincidem. (5, 12, 13) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros. Soma dos ângulos: 90° mais 22.619865° mais 67.380135° igual a 180°.

Passos na tela

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