Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:38

Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. Encontre a hipotenusa

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c = 10; área = 24; perímetro ≈ 24; ângulos ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

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Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. Encontre a hipotenusa

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. Encontre a hipotenusa
2. Passos, parte 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Escrever o teorema de Pitágoras
2. $c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
  Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado
3. $c = \sqrt{100} = 10$
  Tomar a raiz quadrada positiva
4. $\text{Área} = \tfrac12ab \approx 24,\qquad P = a + b + c \approx 24$
  Área e perímetro
3. Passos, parte 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ$
  Ângulos agudos
4. A resposta
$c = 10$
c = 10
5. Verificação
- Verificação: a² + b² = 100 e c² = 100, que coincidem.
- (6, 8, 10) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros.
- Soma dos ângulos: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. Encontre a hipotenusa. Encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir de seus dois catetos.

Passos, parte 1. Escrever o teorema de Pitágoras. A hipotenusa c é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o lado mais longo. Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado. Tomar a raiz quadrada positiva. Comprimentos são positivos, então apenas a raiz positiva é usada. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é c igual a 10; área igual a 24; perímetro aproximadamente 24; ângulos aproximadamente 36.869898°, 53.130102°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 100 e c ao quadrado igual a 100, que coincidem. (6, 8, 10) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros. Soma dos ângulos: 90° mais 36.869898° mais 53.130102° igual a 180°.

Passos na tela

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