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Resolver um problema
Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:39

Um triângulo retângulo tem catetos 8 e 15. Encontre a hipotenusa

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c = 17; área = 60; perímetro ≈ 40; ângulos ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem catetos 8 e 15. Encontre a hipotenusa

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Um triângulo retângulo tem catetos 8 e 15. Encontre a hipotenusa
  2. 2. Passos, parte 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Escrever o teorema de Pitágoras
    2. c2=82+152=64+225=289c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
      Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado
    3. c=289=17c = \sqrt{289} = 17
      Tomar a raiz quadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈60,P=a+b+c≈40\text{Área} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40
      Área e perímetro
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈28.072487∘,∠B=90∘−∠A≈61.927513∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ
      Ângulos agudos
  4. 4. A resposta
    c=17c = 17

    c = 17

  5. 5. Verificação
    • Verificação: a² + b² = 289 e c² = 289, que coincidem.
    • (8, 15, 17) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros.
    • Soma dos ângulos: 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem catetos 8 e 15. Encontre a hipotenusa. Encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir de seus dois catetos.

Passos, parte 1. Escrever o teorema de Pitágoras. A hipotenusa c é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o lado mais longo. Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado. Tomar a raiz quadrada positiva. Comprimentos são positivos, então apenas a raiz positiva é usada. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é c igual a 17; área igual a 60; perímetro aproximadamente 40; ângulos aproximadamente 28.072487°, 61.927513°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 289 e c ao quadrado igual a 289, que coincidem. (8, 15, 17) é um terno pitagórico: todos os três lados são números inteiros. Soma dos ângulos: 90° mais 28.072487° mais 61.927513° igual a 180°.

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