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Resolver um problema
Teorema de PitágorasGeometriaEnsino fundamental II≈ 1:27

Um triângulo retângulo tem catetos 1 e 1. Encontre a hipotenusa

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: c = √2 ≈ 1.414213562; área = 1/2 ≈ 0.5; perímetro ≈ 3.414213562; ângulos ≈ 45°, 45°, 90°.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Um triângulo retângulo tem catetos 1 e 1. Encontre a hipotenusa

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Um triângulo retângulo tem catetos 1 e 1. Encontre a hipotenusa
  2. 2. Passos, parte 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Escrever o teorema de Pitágoras
    2. c2=12+12=1+1=2c^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2
      Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado
    3. c=2=2≈1.414213562c = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562
      Tomar a raiz quadrada positiva
    4. Aˊrea=12ab≈0.5,P=a+b+c≈3.414213562\text{Área} = \tfrac12ab \approx 0.5,\qquad P = a + b + c \approx 3.414213562
      Área e perímetro
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈45∘,∠B=90∘−∠A≈45∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 45^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 45^\circ
      Ângulos agudos
  4. 4. A resposta
    c=2≈1.414213562c = \sqrt{2} \approx 1.414213562

    c = √2 ≈ 1.414213562

  5. 5. Verificação
    • Verificação: a² + b² = 2 e c² = 2, que coincidem.
    • Soma dos ângulos: 90° + 45° + 45° = 180°.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Um triângulo retângulo tem catetos 1 e 1. Encontre a hipotenusa. Encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir de seus dois catetos.

Passos, parte 1. Escrever o teorema de Pitágoras. A hipotenusa c é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o lado mais longo. Substituir os catetos e elevá-los ao quadrado. Tomar a raiz quadrada positiva. Comprimentos são positivos, então apenas a raiz positiva é usada. Área e perímetro.

Passos, parte 2. Ângulos agudos. O ângulo A é oposto ao cateto a e o ângulo B é oposto ao cateto b; o ângulo reto C é 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é c igual a a raiz quadrada de 2 aproximadamente 1.414213562; área igual a 1 sobre 2 aproximadamente 0.5; perímetro aproximadamente 3.414213562; ângulos aproximadamente 45°, 45°, 90°. Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Conhecer quaisquer dois lados define o terceiro, e os ângulos seguem a partir da razão da tangente.

Verificação. Verificação: a ao quadrado mais b ao quadrado igual a 2 e c ao quadrado igual a 2, que coincidem. Soma dos ângulos: 90° mais 45° mais 45° igual a 180°.

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