Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:57

Integral definida de e^(2x) de 0 a 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 3.194528049.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {e}^{2x}\,dx = \frac{{e}^{2x}}{2}$
  Regra da exponencial: ∫ eᵘ du = eᵘ (dividir pela derivada interna)
3. $F(x) = \frac{{e}^{2x}}{2}$
  Primitiva
4. $F(1) - F(0) = 3.694528049 - 0.5 = 3.194528049$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{1} {e}^{2x}\,dx = 3.194528049$
∫ from 0 to 1 = 3.194528049
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 3.194528049 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral definida de e elevado a 2x de 0 a 1. Calcular a integral definida de e elevado a 2x de x igual a 0 a x igual a 1.

Passo a passo. Partir da integral definida. Regra da exponencial: a integral de eᵘ du igual a eᵘ (dividir pela derivada interna). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 3.194528049. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 3.194528049, o que confere.

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