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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:02

Integral definida de x sin(x) de 0 a π

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 3.141592654 = π.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Integração por partes (método tabular)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Combinar os produtos com sinais alternados
    4. F(x)=sin⁡(x)−xcos⁡(x)F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      Primitiva
  3. 3. Passos, parte 2
    1. F(π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫0πxsin⁡(x) dx=3.141592654\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to π = 3.141592654 = π

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 3.141592654 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral definida de x sin(x) de 0 a pi. Calcular a integral definida de x sin(x) de x igual a 0 a x igual a pi.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar sin(x) o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Primitiva.

Passos, parte 2. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 3.141592654 igual a pi. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 3.141592654, o que confere.

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