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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:03

Integral definida de 2x + 3 de 1 a 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 24.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫142x+3 dx\int_{1}^{4} 2x+3\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫142x+3 dx\int_{1}^{4} 2x+3\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫3 dx=3x\int 3\,dx = 3x
      Regra da constante: ∫ k dx = kx
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫2x+3 dx=x2+3x\int 2x+3\,dx = {x}^{2}+3x
      Regra da soma: integrar termo a termo
    2. F(x)=x2+3xF(x) = {x}^{2}+3x
      Primitiva
    3. F(4)−F(1)=28−4=24F(4) - F(1) = 28 - 4 = 24
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  4. 4. A resposta
    ∫142x+3 dx=24\int_{1}^{4} 2x+3\,dx = 24

    ∫ from 1 to 4 = 24

  5. 5. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 24 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral definida de 2x mais 3 de 1 a 4. Calcular a integral definida de 2 x mais 3 de x igual a 1 a x igual a 4.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Regra da constante: a integral de k dx igual a kx.

Passos, parte 2. Regra da soma: integrar termo a termo. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 24. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 24, o que confere.

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