Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:57

Integre x eˣ de 0 a 1

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
2. Passos, parte 1
1. $\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Integração por partes (método tabular)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Combinar os produtos com sinais alternados
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Primitiva
3. Passos, parte 2
1. $F(1) - F(0) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
4. A resposta
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx = 1$
∫ from 0 to 1 = 1
5. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 1 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integre x e elevado a x de 0 a 1. Calcular a integral definida de x e elevado a x de x igual a 0 a x igual a 1.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Integração por partes (método tabular). Derivar o polinômio x até chegar a 0, integrar e elevado a x o mesmo número de vezes e combinar com sinais alternados. Combinar os produtos com sinais alternados. Primitiva.

Passos, parte 2. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 1. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 1, o que confere.

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