Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:55

Integral definida de √(x) de 1 a 9

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 52/3 ≈ 17.333333.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Primitiva
4. $F(9) - F(1) = 18 - 0.6666666667 = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
∫ from 1 to 9 = 52/3 ≈ 17.333333
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 17.33333333 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral definida de sqrt(x) de 1 a 9. Calcular a integral definida de sqrt(x) de x igual a 1 a x igual a 9.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de a raiz quadrada de x dx igual a (2 sobre 3)x elevado a 3 sobre 2). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 52 sobre 3 aproximadamente 17.333333. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 17.33333333, o que confere.

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