Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:00

Integre 1/(1 + x² de -1 a 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 1.570796327 = π/2.

VelocidadeIdioma

Capítulos

Transcrição

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forma de arco tangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Primitiva
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 1.570796327 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre 1/(1 mais x ao quadrado) de menos 1 a 1. Calcular a integral definida de 1 / (1 mais x ao quadrado) de x igual a menos 1 até x igual a 1.

Passo a passo. Partir da integral definida. Forma de arco tangente: a integral de du/(a ao quadrado mais u ao quadrado) igual a (1/a) vezes arctan(u/a). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 1.570796327 igual a pi/2. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 1.570796327, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta