Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:44

Integre cos(x) de 0 a π/2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 1.

VelocidadeIdioma

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \cos\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)$
  ∫ cos x dx = sin x
3. $F(x) = \sin\left( x\right)$
  Primitiva
4. $F(\frac{\pi}{2}) - F(0) = 1 - 0 = 1$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 0 to π/2 = 1
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 1 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre cos(x) de 0 a pi/2. Calcular a integral definida de cos(x) de x igual a 0 a x igual a pi/2.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de cos x dx igual a sin x. Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 1. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 1, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta