Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:48

Integre x³ de 0 a 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 4.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Primitiva
4. $F(2) - F(0) = 4 - 0 = 4$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx = 4$
∫ from 0 to 2 = 4
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x ao cubo de 0 a 2. Calcular a integral definida de x ao cubo de x igual a 0 até x igual a 2.

Passo a passo. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 4. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 4, o que confere.

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