Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:00

Integral de 1/(1+x² de 0 a 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 0.7853981634 = π/4.

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1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forma de arco tangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Primitiva
4. $F(1) - F(0) = 0.7853981634 - 0 = 0.7853981634$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 0.7853981634$
∫ from 0 to 1 = 0.7853981634 = π/4
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 0.7853981634 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral de 1/(1 mais x ao quadrado) de 0 a 1. Calcular a integral definida de 1 / (1 mais x ao quadrado) de x igual a 0 até x igual a 1.

Passo a passo. Partir da integral definida. Forma de arco tangente: a integral de du/(a ao quadrado mais u ao quadrado) igual a (1/a) vezes arctan(u/a). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 0.7853981634 igual a pi/4. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 0.7853981634, o que confere.

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