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Resolver um problema
Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 1:17

Integre x² - 4x + 3 de 0 a 3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 0.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
      Partir da integral definida
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫4x dx=2x2\int 4x\,dx = 2{x}^{2}
      Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∫x2−4x dx=x33−2x2\int {x}^{2}-4x\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}-2{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    2. ∫3 dx=3x\int 3\,dx = 3x
      Regra da constante: ∫ k dx = kx
    3. ∫x2−4x+3 dx=x33+3x−2x2\int {x}^{2}-4x+3\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      Regra da soma: integrar termo a termo
    4. F(x)=x33+3x−2x2F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      Primitiva
  4. 4. Passos, parte 3
    1. F(3)−F(0)=0−0=0F(3) - F(0) = 0 - 0 = 0
      Aplicar o teorema fundamental do cálculo
  5. 5. A resposta
    ∫03x2−4x+3 dx=0\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx = 0

    ∫ from 0 to 3 = 0

  6. 6. Verificação
    • Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
    • A regra de Simpson adaptativa dá 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integre x ao quadrado menos 4x mais 3 de 0 a 3. Calcular a integral definida de x ao quadrado menos 4 x mais 3 de x igual a 0 até x igual a 3.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx.

Passos, parte 2. Regra da soma: integrar termo a termo. Regra da constante: a integral de k dx igual a kx. Regra da soma: integrar termo a termo. Primitiva.

Passos, parte 3. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 0. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 0, o que confere.

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