Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:57

Integral definida de 1/√(x) de 1 a 4

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
2. Passos, parte 1
1. $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int {x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  Regra da potência: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1{x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  Regra da constante vezes função: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  Primitiva
3. Passos, parte 2
1. $F(4) - F(1) = 4 - 2 = 2$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
4. A resposta
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2$
∫ from 1 to 4 = 2
5. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 2 ✓

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O problema. Aqui está o problema: Integral definida de 1/sqrt(x) de 1 a 4. Calcular a integral definida de 1 / sqrt(x) de x igual a 1 a x igual a 4.

Passos, parte 1. Partir da integral definida. Regra da potência: a integral de x elevado a n dx igual a x elevado a n mais 1/(n mais 1). Regra da constante vezes função: a integral de k vezes f dx igual a k a integral de f dx. Primitiva.

Passos, parte 2. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 2. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 2, o que confere.

Passos na tela

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