Integrais definidasCálculoFaculdade≈ 0:55

Integral de √(x) de 0 a 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 16/3 ≈ 5.3333333.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
2. Passo a passo
1. $\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
  Partir da integral definida
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Primitiva
4. $F(4) - F(0) = 5.333333333 - 0 = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
  Aplicar o teorema fundamental do cálculo
3. A resposta
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
∫ from 0 to 4 = 16/3 ≈ 5.3333333
4. Verificação
- Primitiva derivada e comparada com o integrando ✓
- A regra de Simpson adaptativa dá 5.333333333 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Integral de sqrt(x) de 0 a 4. Calcular a integral definida de sqrt(x) de x igual a 0 a x igual a 4.

Passo a passo. Partir da integral definida. a integral de a raiz quadrada de x dx igual a (2 sobre 3)x elevado a 3 sobre 2). Primitiva. Aplicar o teorema fundamental do cálculo.

A resposta. Portanto, a resposta é 16 sobre 3 aproximadamente 5.3333333. Uma integral definida dá a área com sinal entre a curva e o eixo x: a área acima do eixo conta como positiva e a área abaixo conta como negativa.

Verificação. Primitiva derivada e comparada com o integrando, o que confere. A regra de Simpson adaptativa dá 5.333333333, o que confere.

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