Sequências e sériesÁlgebraFaculdade≈ 0:33

Calcule a soma de 2^k de k=0 a 10

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 2047.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\sum_{k=0}^{10} {2}^{ k}$
2. Passo a passo
1. $\sum_{k=0}^{10} {2}^{ k}$
  Escrever a soma
2. $1 + 2 + 4 + \cdots$
  Listar os primeiros termos
3. $\sum_{k=0}^{10} {2}^{ k} = 2047$
  Somar todos os 11 termos de forma exata (como frações)
3. A resposta
$\text{2047}$
Σ = 2047
4. Verificação
- Valor decimal: 2047

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Calcule a soma de 2 elevado a k de k igual a 0 a 10. Somar os termos 2 ^ k para k igual a 0, 1, …, 10 (11 termos).

Passo a passo. Escrever a soma. Listar os primeiros termos. Somar todos os 11 termos de forma exata (como frações).

A resposta. Portanto, a resposta é 2047. Cada termo é calculado de forma exata e somado. Para somas aritméticas ou geométricas longas, uma fórmula fechada dá o mesmo resultado.

Verificação. Valor decimal: 2047.

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Transcrição

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