Expansão e fatoraçãoÁlgebraEnsino médio≈ 0:42

Fatorar x³ - x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x(x - 1)(x + 1).

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$x^{3} - x$
2. Passo a passo
1. $x^{3} - x$
  Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada
2. $x^{3} - x = x\left(x^{2} - 1\right)$
  Colocar em evidência o maior fator comum
3. Reconhecer um produto notável
4. $x(x - 1)(x + 1)$
  Escrever a fatoração completa
3. A resposta
$x(x - 1)(x + 1)$
x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)
4. Verificação
- Desenvolvendo x(x - 1)(x + 1), obtém-se de volta x^3 - x.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo menos x. Fatorar um polinômio sobre os racionais.

Passo a passo. Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada. Colocar em evidência o maior fator comum. Todo termo é divisível por x. Reconhecer um produto notável. O fator restante é uma diferença de quadrados: a ao quadrado menos b ao quadrado igual a (a menos b)(a mais b). Escrever a fatoração completa.

A resposta. Portanto, a resposta é x(x menos 1)(x mais 1). x ao cubo menos x se fatora completamente sobre os racionais como x(x menos 1)(x mais 1).

Verificação. Desenvolvendo x(x menos 1)(x mais 1), obtém-se de volta x ao cubo menos x.

Passos na tela

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