DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:54

Encontre d/dx (3x + 1)⁴

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 12(3 x + 1)³.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right] = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regra da constante vezes função
4. $f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
f'(x) = 12(3 x + 1)³
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x (3x mais 1) elevado a 4. Calcular a derivada de (3 x mais 1) elevado a 4 em relação a x.

Passo a passo. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 12(3 x mais 1) ao cubo. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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