DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:50

Encontre a derivada de sin(x)³

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 3sin(x)²·cos(x).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{\sin\left( x\right)}^{3}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[{\sin\left( x\right)}^{3}\right] = 3 {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)$
  Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = 3 {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = 3 {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)$
f'(x) = 3sin(x)²·cos(x)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Encontre a derivada de sin(x) ao cubo. Calcular a derivada de sin(x) ao cubo em relação a x.

Passo a passo. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha. d sobre d x[sin x] igual a cos x. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 3sin(x) ao quadrado vezes cos(x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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