DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:13

Terceira derivada de x⁵

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'''(x) = 60x².

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  Derivada de ordem 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  Simplificar a derivada primeira
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  Derivada de ordem 2
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  Regra da constante vezes função
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  Simplificar a derivada segunda
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  Derivada de ordem 3
4. Passos, parte 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  Regra da constante vezes função
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  Simplificar a terceira derivada
5. A resposta
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Terceira derivada de x elevado a 5. Calcular a terceira derivada de x elevado a 5 em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a derivada primeira. Derivada de ordem 2.

Passos, parte 2. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a derivada segunda. Derivada de ordem 3.

Passos, parte 3. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Simplificar a terceira derivada.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha linha (x) igual a 60x ao quadrado. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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