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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:50

Encontre a derivada de sin(x)/x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.3 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[sin⁡(x)x]\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right]
  2. 2. Passo a passo
    1. ddx[sin⁡(x)x]=cos⁡(x)−sin⁡(x)xx\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right] = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}
      Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)−sin⁡(x)xxf'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}
      Juntar e simplificar
  3. 3. A resposta
    f′(x)=cos⁡(x)−sin⁡(x)xxf'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}

    f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x

  4. 4. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre a derivada de sin(x)/x. Calcular a derivada de sin(x) / x em relação a x.

Passo a passo. Regra do quociente: (u/v) linha igual a (u linha v menos uv linha )/v ao quadrado. d sobre d x[sin x] igual a cos x. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (cos(x) menos sin(x) / x) / x. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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