DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:06

Calcule a segunda derivada de e^(2x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f''(x) = 4e^(2x).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  Derivada de ordem 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regra da constante vezes função
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  Simplificar a derivada primeira
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  Derivada de ordem 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  Regra da constante vezes função
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regra da constante vezes função
4. Passos, parte 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  Simplificar a derivada segunda
5. A resposta
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Calcule a segunda derivada de e elevado a 2x. Calcular a segunda derivada de e elevado a 2x em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da constante vezes função. Simplificar a derivada primeira.

Passos, parte 2. Derivada de ordem 2. Regra da constante vezes função. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da constante vezes função.

Passos, parte 3. Simplificar a derivada segunda.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha (x) igual a 4e elevado a 2x. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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