DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:50

Encontre a derivada de e^(sin x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = e^sin(x)·cos(x).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right] = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
f'(x) = e^sin(x)·cos(x)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Encontre a derivada de e elevado a sin x). Calcular a derivada de e elevado a sin(x)) em relação a x.

Passo a passo. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. d sobre d x[sin x] igual a cos x. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a e elevado a sin(x) vezes cos(x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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