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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:00

Derivada de ln(x² + 3x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[ln⁡(x2+3x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[ln⁡(x2+3x)]=2x+3x2+3x\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}
      Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+3x]=2x+3\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regra da constante vezes função
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Passos, parte 2
    1. f′(x)=2x+3x2+3xf'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=2x+3x2+3xf'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}

    f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de ln(x ao quadrado mais 3x). Calcular a derivada de ln(x ao quadrado mais 3 x) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (2x mais 3) / (x ao quadrado mais 3 x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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