DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:02

Diferencie x³ cos(2x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)$
  Regra da cadeia — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regra da constante vezes função
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Passos, parte 2
1. $f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Diferencie x ao cubo cos(2x). Calcular a derivada de x ao cubo cos(2x) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da cadeia — d sobre d x[cos u] igual a menos sin u vezes u linha. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1.

Passos, parte 2. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 3x ao quadrado vezes cos(2x) menos 2x ao cubo vezes sin(2x). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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