DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:49

Diferencie xˣ

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right] = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  Diferenciação logarítmica: d/dx[uᵛ] = uᵛ(v′ ln u + v u′/u)
2. $f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Diferencie x elevado a x. Calcular a derivada de x elevado a x em relação a x.

Passo a passo. Diferenciação logarítmica: d sobre d x[uᵛ] igual a uᵛ(v linha ln u mais v u linha /u). Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (x) elevado a x vezes (ln(x) mais 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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