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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:15

Derivada de x⁴ - 3x³ + 2x - 7

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[x4−3x3+2x−7]\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ddx[x4−3x3+2x−7]=4x3+2−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
    2. ddx[x4−3x3+2x]=4x3+2−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Regra da constante vezes função
    4. ddx[x4−3x3]=4x3−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}
      Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ddx[3x3]=9x2\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}
      Regra da constante vezes função
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=4x3+2−9x2f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Juntar e simplificar
  4. 4. A resposta
    f′(x)=4x3+2−9x2f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}

    f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²

  5. 5. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de x elevado a 4 menos 3x ao cubo mais 2x menos 7. Calcular a derivada de x elevado a 4 menos 3 x ao cubo mais 2 x menos 7 em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente.

Passos, parte 2. Regra da constante vezes função. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 4x ao cubo mais 2 menos 9x ao quadrado. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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