DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:10

Derivada de (e^(2x))+(ln(3x-2))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right] = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
  Regra da soma: derivar cada termo separadamente
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Regra da cadeia — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regra da diferença: derivar cada termo separadamente
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regra da constante vezes função
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regra da constante vezes função
3. $f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
  Juntar e simplificar
4. A resposta
$f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2)
5. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Derivada de (e elevado a 2x) mais (ln(3x menos 2)). Calcular a derivada de (e elevado a 2x) mais (ln(3 x menos 2)) em relação a x.

Passos, parte 1. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da cadeia — d sobre d x[ln u] igual a u linha /u. Regra da diferença: derivar cada termo separadamente. Regra da constante vezes função.

Passos, parte 2. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da constante vezes função. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 2e elevado a 2x mais 3 / (3 x menos 2). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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