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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:00

Derivada de (x²+1)⁵

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 10(x² + 1)⁴x.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[(x2+1)5]\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{5}\right]
  2. 2. Passo a passo
    1. ddx[(x2+1)5]=10(x2+1)4x\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{5}\right] = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x
      Regra da potência com a regra da cadeia: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Regra da soma: derivar cada termo separadamente
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=10(x2+1)4xf'(x) = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x
      Juntar e simplificar
  3. 3. A resposta
    f′(x)=10(x2+1)4xf'(x) = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x

    f'(x) = 10(x² + 1)⁴x

  4. 4. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Derivada de (x ao quadrado mais 1) elevado a 5. Calcular a derivada de (x ao quadrado mais 1) elevado a 5 em relação a x.

Passo a passo. Regra da potência com a regra da cadeia: d sobre d x[u elevado a n] igual a n vezes u elevado a n menos 1 vezes u linha. Regra da soma: derivar cada termo separadamente. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 10(x ao quadrado mais 1) elevado a 4x. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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