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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:20

Encontre lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 1/6 ≈ 0.1666666667.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.9 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→9x−3x−9\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→9x−3x−9=lim⁡x→912x1\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→912x1=lim⁡x→912x\lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}
      Simplificar
    3. lim⁡x→912x=129=16≈0.1666666667\lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→9x−3x−9=16≈0.1666666667\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667

    lim x→9 (sqrt(x) - 3) / (x - 9) = 1/6 ≈ 0.1666666667

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(9.01) = 0.1666204, f(9.001) = 0.16666204, f(9.0001) = 0.1666662, f(9.00001) = 0.16666662 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(8.99) = 0.16671299, f(8.999) = 0.1666713, f(8.9999) = 0.16666713, f(8.99999) = 0.16666671 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 9 (sqrt(x) menos 3)/(x menos 9). Calcular o limite de (sqrt(x) menos 3) / (x menos 9) quando x → 9.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 9, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 1 sobre 6 aproximadamente 0.1666666667. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(9.01) igual a 0.1666204, f(9.001) igual a 0.16666204, f(9.0001) igual a 0.1666662, f(9.00001) igual a 0.16666662, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(8.99) igual a 0.16671299, f(8.999) igual a 0.1666713, f(8.9999) igual a 0.16666713, f(8.99999) igual a 0.16666671, o que confere.

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