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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 1:49

Encontre lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = ∞.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→∞x2+1x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→∞x2+1x+1=lim⁡x→∞2x1\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}
      Indeterminação ∞/∞ — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→∞2x1=lim⁡x→∞2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x
      Simplificar
    3. lim⁡x→∞2x=∞\lim_{x \to \infty} 2x = \infty
      A expressão cresce sem limite
    4. Conclusão
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→∞x2+1x+1=∞\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty

    lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos quando x cresce concordam: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que infinito (x ao quadrado mais 1)/(x mais 1). Calcular o limite de (x ao quadrado mais 1) / (x mais 1) quando x → ∞.

Passo a passo. Indeterminação ∞/∞ — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. A expressão cresce sem limite. Quando x → ∞, os valores aumentam de tamanho sem limite. Conclusão. A função é ilimitada, então o limite é +∞ (a rigor, o limite não existe como número real; a função diverge para +∞).

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a ∞. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos quando x cresce concordam: f(127.18281) igual a 126.19841, f(1271.8281) igual a 1270.8297, f(12718.281) igual a 12717.281, f(127182.81) igual a 127181.81, o que confere.

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