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Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 1:38

Encontre lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→∞3x2+1x2−2\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→∞3x2+1x2−2=lim⁡x→∞6x2x\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}
      Indeterminação ∞/∞ — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→∞6x2x=3\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3
      Simplificar
    3. lim⁡x→∞3=3\lim_{x \to \infty} 3 = 3
      A expressão é constante
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→∞3x2+1x2−2=3\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3

    lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos quando x cresce concordam: f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que infinito (3x ao quadrado mais 1)/(x ao quadrado menos 2). Calcular o limite de (3 x ao quadrado mais 1) / (x ao quadrado menos 2) quando x → ∞.

Passo a passo. Indeterminação ∞/∞ — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. A expressão é constante.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 3. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos quando x cresce concordam: f(127.18281) igual a 3.0004328, f(1271.8281) igual a 3.0000043, f(12718.281) igual a 3, f(127182.81) igual a 3, o que confere.

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