Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:27

Encontre lim x→0 (1-cos(x))/x²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 1/2 ≈ 0.5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.9 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→01−cos⁡(x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left( x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→01−cos⁡(x)x2=lim⁡x→0sin⁡(x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left( x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)}{2x}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→0sin⁡(x)2x=lim⁡x→0cos⁡(x)2\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    3. lim⁡x→0cos⁡(x)2=lim⁡x→0cos⁡(x)2\lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2}
      Simplificar
    4. lim⁡x→0cos⁡(x)2=cos⁡(0)2=12≈0.5\lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)}{2} = \frac{\cos\left(0\right)}{2} = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→01−cos⁡(x)x2=12≈0.5\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left( x\right)}{{x}^{2}} = \frac{1}{2} \approx 0.5

    lim x→0 (1 - cos(x)) / x² = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. Verificação
    • Valores numéricos pela direita: f(0.01) = 0.49999583, f(0.001) = 0.49999996, f(0.0001) = 0.5, f(0.00001) = 0.50000004 (sem tendência clara nesta precisão)
    • Valores numéricos pela esquerda: f(-0.01) = 0.49999583, f(-0.001) = 0.49999996, f(-0.0001) = 0.5, f(-0.00001) = 0.50000004 (sem tendência clara nesta precisão)

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 0 (1-cos(x))/x ao quadrado. Calcular o limite de (1 menos cos(x)) / x ao quadrado quando x → 0.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 0, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 1 sobre 2 aproximadamente 0.5. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Valores numéricos pela direita: f(0.01) igual a 0.49999583, f(0.001) igual a 0.49999996, f(0.0001) igual a 0.5, f(0.00001) igual a 0.50000004 (sem tendência clara nesta precisão). Valores numéricos pela esquerda: f(menos 0.01) igual a 0.49999583, f(menos 0.001) igual a 0.49999996, f(menos 0.0001) igual a 0.5, f(menos 0.00001) igual a 0.50000004 (sem tendência clara nesta precisão).

Mais aulas como esta

Encontre lim x→0 (1-cos(x))/x²: videoaula passo a passo