LimitesCálculoFaculdade≈ 2:13

Encontre lim x→0 x² sin(1/x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 0.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. Passo a passo
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Avaliar o comportamento no limite
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Identificar o valor
3. A resposta
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. Verificação
- Os valores numéricos pela direita concordam: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 0 x ao quadrado sin(1/x). Calcular o limite de x ao quadrado sin(1 / x) quando x → 0.

Passo a passo. Avaliar o comportamento no limite. O comportamento dominante de cada parte determina o limite. Identificar o valor. A expressão reescrita estabiliza em 0, que é igual a 0 dentro de 10 elevado a menos 6; os valores numéricos convergentes abaixo confirmam isso.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 0. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(0.01) igual a menos 0.000050636564, f(0.001) igual a 8.268795e menos 7, f(0.0001) igual a menos 3.056144e menos 9, f(0.00001) igual a 3.57488e menos 12, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(menos 0.01) igual a 0.000050636564, f(menos 0.001) igual a menos 8.268795e menos 7, f(menos 0.0001) igual a 3.056144e menos 9, f(menos 0.00001) igual a menos 3.57488e menos 12, o que confere.

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