Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
LimitesCálculoFaculdade≈ 2:01

Encontre lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Limite = 12.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    lim⁡x→2x3−8x−2\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2}
  2. 2. Passo a passo
    1. lim⁡x→2x3−8x−2=lim⁡x→23x21\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1}
      Indeterminação 0/0 — aplicar a regra de L’Hôpital
    2. lim⁡x→23x21=lim⁡x→23x2\lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1} = \lim_{x \to 2} 3{x}^{2}
      Simplificar
    3. lim⁡x→23x2=3⋅22=12\lim_{x \to 2} 3{x}^{2} = 3\cdot{2}^{2} = 12
      Substituição direta
  3. 3. A resposta
    lim⁡x→2x3−8x−2=12\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = 12

    lim x→2 (x³ - 8) / (x - 2) = 12

  4. 4. Verificação
    • Os valores numéricos pela direita concordam: f(2.01) = 12.0601, f(2.001) = 12.006001, f(2.0001) = 12.0006, f(2.00001) = 12.00006 ✓
    • Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(1.99) = 11.9401, f(1.999) = 11.994001, f(1.9999) = 11.9994, f(1.99999) = 11.99994 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre lim x- maior que 2 (x ao cubo menos 8)/(x menos 2). Calcular o limite de (x ao cubo menos 8) / (x menos 2) quando x → 2.

Passo a passo. Indeterminação 0 sobre 0 — aplicar a regra de L’Hôpital. Derivar o numerador e o denominador separadamente (isto não é a regra do quociente). Simplificar. Substituição direta. A expressão é contínua em x igual a 2, então o limite é igual ao seu valor nesse ponto.

A resposta. Portanto, a resposta é Limite igual a 12. Um limite descreve o valor do qual uma função se aproxima, não necessariamente o valor que ela assume. Quando a substituição dá uma indeterminação, a expressão é reescrita (regra de L’Hôpital, conjugado ou logaritmos) até a substituição funcionar.

Verificação. Os valores numéricos pela direita concordam: f(2.01) igual a 12.0601, f(2.001) igual a 12.006001, f(2.0001) igual a 12.0006, f(2.00001) igual a 12.00006, o que confere. Os valores numéricos pela esquerda concordam: f(1.99) igual a 11.9401, f(1.999) igual a 11.994001, f(1.9999) igual a 11.9994, f(1.99999) igual a 11.99994, o que confere.

Mais aulas como esta

Encontre lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2): videoaula passo a passo