CircunferênciasGeometriaEnsino médio≈ 1:22

Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 120° de um círculo com raio 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: r = 4, d = 8, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246; para 120°: comprimento de arco 8π/3 ≈ 8.37758041, área do setor 16π/3 ≈ 16.75516082.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 120° de um círculo com raio 4

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 120° de um círculo com raio 4
2. Passos, parte 1
1. $d = 2r = 8$
  Diâmetro
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.13274123$
  Circunferência
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \approx 50.26548246$
  Área
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 4 = \frac{8\pi}{3} \approx 8.37758041$
  Comprimento do arco para 120°
3. Passos, parte 2
1. $A_{\text{setor}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \approx 16.75516082$
  Área do setor para 120°
4. A resposta
$r = 4$
r = 4, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246
5. Verificação
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 50.26548246.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 120° de um círculo com raio 4. Encontrar o raio, diâmetro, circunferência e área de um círculo a partir de qualquer um deles.

Passos, parte 1. Diâmetro. Circunferência. Área. Comprimento do arco para 120°.

Passos, parte 2. Área do setor para 120°.

A resposta. Portanto, a resposta é r igual a 4, d igual a 8, C igual a 8pi aproximadamente 25.13274123, A igual a 16pi aproximadamente 50.26548246; para 120°: comprimento de arco 8pi/3 aproximadamente 8.37758041, área do setor 16pi/3 aproximadamente 16.75516082. Toda medida de um círculo decorre do seu raio. A circunferência cresce proporcionalmente ao raio e a área proporcionalmente ao seu quadrado.

Verificação. C/d igual a 3.141592654 igual a pi. A igual a C vezes r/2 igual a 50.26548246.

Passos na tela

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