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Resolver um problema
CircunferênciasGeometriaEnsino médio≈ 1:20

Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 90° de um círculo com raio 10

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: r = 10, d = 20, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654; para 90°: comprimento de arco 5π ≈ 15.70796327, área do setor 25π ≈ 78.53981634.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 90° de um círculo com raio 10

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 90° de um círculo com raio 10
  2. 2. Passos, parte 1
    1. d=2r=20d = 2r = 20
      Diâmetro
    2. C=2πr=2π⋅10=20π≈62.83185307C = 2\pi r = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \approx 62.83185307
      Circunferência
    3. A=πr2=π⋅102=100π≈314.1592654A = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \approx 314.1592654
      Área
    4. s=θ360∘⋅2πr=14⋅2π⋅10=5π≈15.70796327s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 10 = 5\pi \approx 15.70796327
      Comprimento do arco para 90°
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Asetor=θ360∘πr2=25π≈78.53981634A_{\text{setor}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 25\pi \approx 78.53981634
      Área do setor para 90°
  4. 4. A resposta
    r=10r = 10

    r = 10, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654

  5. 5. Verificação
    • C/d = 3.141592654 = π.
    • A = C·r/2 = 314.1592654.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 90° de um círculo com raio 10. Encontrar o raio, diâmetro, circunferência e área de um círculo a partir de qualquer um deles.

Passos, parte 1. Diâmetro. Circunferência. Área. Comprimento do arco para 90°.

Passos, parte 2. Área do setor para 90°.

A resposta. Portanto, a resposta é r igual a 10, d igual a 20, C igual a 20pi aproximadamente 62.83185307, A igual a 100pi aproximadamente 314.1592654; para 90°: comprimento de arco 5pi aproximadamente 15.70796327, área do setor 25pi aproximadamente 78.53981634. Toda medida de um círculo decorre do seu raio. A circunferência cresce proporcionalmente ao raio e a área proporcionalmente ao seu quadrado.

Verificação. C/d igual a 3.141592654 igual a pi. A igual a C vezes r/2 igual a 314.1592654.

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