MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:36

Encontre o determinante de [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 0.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 0$
det = 0
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 0.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 0. O determinante vale 0, então a matriz é singular: ela não possui inversa e suas linhas são linearmente dependentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 0.

Passos na tela

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